在笛卡尔的悉心指导下，公主的数学突飞猛进，而他们之间也开始变得亲密起来，每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主则被软禁在宫中，身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界，这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式。

r=a(1-sinθ)

这条曲线就是著名的“心形线”。

这封享誉世界的另类情书，至今还保存在欧洲笛卡尔纪念馆里，纪念着这段唯美的爱情。